期權的風險與對沖

什麼是尾部風險（Tail Risk）

在金融統計領域，資產報酬分布通常並非完美常態分布，而傾向出現「厚尾」現象，這代表極端事件雖然發生機率低，但一旦發生，影響顯著且損失重大。

對選擇權交易者而言：

• 賣方策略（例如裸賣 Put、Iron Condor、Strangle 等）雖然勝算高，但若遇到尾部事件，可能導致災難性虧損。
• 買方策略（例如 Long Put、Straddle）則有機會藉由尾部風險進行避險或獲利。

範例說明：

假設某投資人賣出 1 份 BTC 的 $80,000 Put（收取權利金 $1,000），當時現價為 $100,000，並認為 BTC 不至於短期內暴跌。

但若市場急速崩盤：

• BTC 在數天內跌至 $60,000。
• 需以 $80,000 買入 1 枚 BTC，當時現價僅 $60,000。
• 損失 = $20,000 − $1,000 = $19,000

原本預期僅獲利 $1,000，但實際損失將近 20 倍，這即為典型的「尾部風險」情境。

尾部風險的表現型態：

如何應對及管理尾部風險？

結論：

尾部風險是選擇權策略中極具破壞性的潛在重大風險，對賣方策略尤為關鍵。建議勿僅因「勝算高」而忽略風險曝險。穩健的選擇權交易，應以在極端情境下仍能維持運作的策略架構為主。

什麼是 Whalley-Wilmott 漸進最適避險模型（Asymptotic Optimal Hedging）

Whalley-Wilmott 模型由 Paul Wilmott 與 Anne Whalley 提出，是一套專為動態避險（Dynamic Hedging）設計的方法，主要目的是在存在交易成本（Transaction Costs）前提下，將避險成本風險最小化。此模型屬於漸進最適（Asymptotically Optimal）避險策略，適合用於高頻調整的避險組合。

核心理念

在 Black-Scholes 模型中，理論上選擇權賣方可藉由連續調整（Continuous Delta Hedging）完全對沖風險。然而，現實情境下：

• 交易成本（手續費、市場買賣價差）使得頻繁調整部位的成本非常高。
• 離散避險（Discrete Hedging）則無法徹底消除風險。

Whalley-Wilmott 模型的目標為：

在交易成本與風險之間取得最佳平衡，也就是說避險次數不宜過高（以免成本過重），亦不可過低（避免風險曝險過大）。

關鍵公式

Whalley-Wilmott 提出最適避險區間（不交易區間，No-Trade Region），僅當標的資產價格超出該區間時才進行調整：

其中：

• ΔS = 觸發避險的價格變動門檻
• c = 交易成本（比例）
• S = 標的資產價格
• Γ = 選擇權 Gamma（二階導數）
• λ = 風險厭惡係數（Risk Aversion）

策略規則：

1. 計算現有選擇權的 Delta（對沖比例）。
2. 設定一個不交易區間（No-Trade Region），只要資產價格位於區間內，則無需進行避險調整。
3. 當價格超出該區間時，立即調整部位，讓 Delta 回復至目標水準。
4. 特點說明

5. 與其他避險方式比較

6. 結論

• Whalley-Wilmott 模型是一種納入交易成本考量的動態避險優化工具。
• 透過「不交易區間」（No-Trade Region）設計，減少不必要調整，並有效控管風險。
• 特別適合高 Gamma 選擇權或高交易成本環境，是 Black-Scholes 模型的實務改良版。

此模型廣泛應用於量化選擇權交易與風險控管領域。尤其適合需權衡交易成本與風險曝險的機構投資人。